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已知函数
(1)在所给的坐标纸上作出函数y=f(x),x∈[-2,14]的图象(不要求作图过程)
(2)令g(x)=f(x)+f(-x),x∈R,求函数y=g(x)与x轴交点的横坐标.
【答案】分析:(1)用五点法作函数在一个周期[-2,14]上的图象.
(2)由条件求出g(x)=2cos+2,令g(x)=0,可得 cos=-,由此求得函数y=g(x)与x轴交点的横坐标x的值.
解答:解:(1)函数的周期等于16,列表作图如下:

(2)g(x)=f(x)+f(-x)=+
=2sin cos+2cossin-2sincos+2cossin+2=2cos+2,
由g(x)=0,可得 cos=-,故=2kπ±,k∈z.
解得 x=16k±6,k∈z.
点评:本题主要考查用五点法作函数y=Asin(ωx+∅)的图象,根据三角函数的值求角的大小,求出g(x)=2cos+2,是解题的关键,属于基础题.
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