Question

从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是（　　）

• A、

  29

  189

• B、

  29

  63

• C、

  34

  63

• D、

  4

  7

Answer 1

分析：因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C₈²条直线，从中任意取出两条有C₂₈²种取法，从八个顶点任取四个不共面的点共有C₈⁴-12组；而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线．得到概率．

解答：解：因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C₈²=28条直线，
从中任意取出两条有C₂₈²种取法，
从八个顶点任取四个不共面的点共有C₈⁴-12组；
而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线．
∴所求的概率为P=3

C 4 8 -12

C 2 28

=

29

63

故选B．

点评：本小题主要考查异面直线及其判断、等可能事件的概率等基础知识，本题解题的关键是看出符合条件的异面直线的条数，本题是一个基础题．