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    【题目】一同学在电脑中打出若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2012个圈中的●的个数是 （ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，每组只有一个实心圆，且每一组圆的个数等于2，3，4，…, 这是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案

    根据题意，将圆分组：

    第一组：○●，有2个圆；

    第二组：○○●，有3个圆；

    第三组：○○○●，有4个圆；

    …

    每组的最后为一个实心圆；

    每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+…+（n+1）=

    易得 ，则在前2012个圈中包含了61个整组，

    即有61个黑圆，故答案为：C

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设O为坐标原点，点P的坐标为，

    （1）若在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；

    （2）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率；

    （3）从原点O出发的某质点,按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，求可到达点的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?

    （1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

    （2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

    （3）平均分成三份,每份2本;

    （4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;

    （5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;

    （6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;

    （7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）当二面角的大小为时，

    试判断点在上的位置，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知全集U=R，若集合A={y|y=3﹣2﹣x}，B={x| ≤0}，则A∩UB=（ ）
    A.（﹣∞，0）∪[2，3）
    B.（﹣∞，0]∪（2，3）
    C.[0，2）
    D.[0，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.

    （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

    （2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦点分别为 、 ，点P在椭圆C上，满足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：

    阅读时间

    [0，20）

    [20，40）

    [40，60）

    [60，80）

    [80，100）

    [100，120]

    人数

    8

    10

    12

    11

    7

    2

    若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图．

    （1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；

    （2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？

    男生

    女生

    总计

    阅读达人

    非阅读达人

    总计

    附：参考公式，其中n=a+b+c+d．

    临界值表：

    P（K2≥k）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中， 为等边三角形，且平面平面， ， ， .

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.

    【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） .

    【解析】【试题分析】(I) 取的中点为，连接，.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得,由此证得平面,故,故.(II) 可知是棱锥的高,利用体积公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得的值,进而求得面积.

    【试题解析】

    证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，

    ∵为等边三角形，∴.

    底面中，可得四边形为矩形，∴，

    ∵，∴平面，

    ∵平面，∴.

    又，所以.

    （Ⅱ）由面面，，

    ∴平面，所以为棱锥的高，

    由，知，

    ，

    ∴.

    由（Ⅰ）知，，∴.

    .

    由，可知平面，∴，

    因此.

    在中，，

    取的中点，连结，则，，

    ∴ .

    所以棱锥的侧面积为.

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】已知圆经过椭圆： 的两个焦点和两个顶点，点， ， 是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上， .

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）证明：直线过定点.

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