Question

【题目】已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， 下列向量的数量积一定不为0的是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：选项A，当四边形ADD1A1为正方形时，可得AD1⊥A1D，而A1D∥B1C，可得AD1⊥B1C，此时有 =0；
选项B，当四边形ABCD为正方形时，可得AC⊥BD，可得AC⊥平面BB1D1D，故有AC⊥BD1 ， 此时有 =0；
选项C，由长方体的性质可得AB⊥平面ADD1A1 ， 可得AB⊥AD1 ， 此时必有 =0；
选项D，由长方体的性质可得BC⊥平面CDD1C1 ， 可得BC⊥CD1 ， △BCD1为直角三角形，∠BCD1为直角，
故BC与BD1不可能垂直，即 ≠0．
故选：D
选项A，当四边形ADD1A1为正方形时，可证AD1⊥B1C，选项B，当四边形ABCD为正方形时，可证AC⊥BD1 ， 选项C，由长方体的性质可证AB⊥AD1 ， 分别可得数量积为0，选项D，可推在△BCD1中，∠BCD1为直角，可判BC与BD1不可能垂直，可得结论．