Question

20．函数f（x）=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零点个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 函数f（x）=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零点个数为y=|ln（x+1）|与y=sin2x的图象的交点的个数，作图并利用三角函数的图象特征求解．

解答 解：f（x）=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|=sin2x-|ln（x+1）|
函数f（x）=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零点个数为y=|ln（x+1）|与y=sin2x的图象的交点的个数，
作函数y=|ln（x+1）|与y=sin2x的图象，可得零点个数为2．
故选：B．

点评 本题考查了函数的图象的应用及函数的零点的个数的判断，属于基础题．