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    自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．
    方法一（直接法）
    设P（x，y），连接OP，则OP⊥BC，…（2分）
    ①当x≠0时，kOP•kAP=-1，即
    y
    x
    •
    y
    x-4
    =-1    ，即x2+y2-4x=0．（★）…（8分）
    ②当x=0时，P点坐标（0，0）是方程（★）的解，…（12分）
    ∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内的部分）．…（14分）
    方法二（定义法）
    由方法一知OP⊥AP，取OA中点M，则M（2，0），|PM|=
    1
    2
    |OA|=2    ，
    由圆的定义知，∴P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内的部分）．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.
    （1）求椭圆的方程;
    （2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆Γ：(a＞b＞0)经过D(2，0)，E(1，)两点.
    (1)求椭圆Γ的方程；
    (2)若直线与椭圆Γ交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O是坐标原点，设射线OG交Γ于点Q，且.
    ①证明：
    ②求△AOB的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一动圆与已知圆O1（x+2）2+y2=1外切，与圆O2（x-2）2+y2=49内切，
    （1）求动圆圆心的轨迹方程C；
    （2）已知点A（2，3），O（0，0）是否存在平行于OA的直线l与曲线C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    2
    -y2=1    的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点．
    （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；
    （2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1⊥l2，求h的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m、a∈R）交于A、B两点，O为坐标原点．
    （1）当m=0时，有∠AOB=
    π
    3
    ，求曲线C的方程；
    （2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有
    OA
    •
    OB
    为定值T？指出T的值；
    （3）已知点M（0，-1），当a=-2，m变化时，动点P满足
    MP
    =
    OA
    +
    OB
    ，求动点P的纵坐标的变化范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(   )
    A．11        B．10        C．9       D．8

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