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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=4,E为AD的中点,点P在线段C1E上,则点P到直线BB1的距离的最小值为(  )
A.2B.
10
C.
3
10
5
D.
2
5
5

如图所示,取A1D1的中点F,连接EF,EC1
∵EFCC1,EF=CC1=BB1,BB1⊥底面ABCD,
∴四边形EFB1B是矩形.
∴BB1EF,
又EF?平面C1EF,BB1?平面C1EF,∴BB1平面C1EF.
∴直线B1B上任一点到平面C1EF的距离是两条异面直线C1E与BB1的距离.
过点B1作B1M⊥C1F,
∵平面C1EF⊥平面A1B1C1D1
∴B1M⊥平面C1EF.
过点M作MPEF交C1E于点P,则MPC1C.
取B1N=MP,连接PN,则四边形MPNB1是矩形.
可得NP⊥平面C1EF,
在△B1C1F中,B1M•C1F=B1C1•A1B1,又C1F=
AB2+(
1
2
AD)2
=
10
,得B1M=
3×2
10
=
3
10
5

∴点P到直线CC1的距离的最小值为
3
10
5

故选:C.
练习册系列答案
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A.
1
2
a
B.
2
2
a
C.
3
2
a
D.a

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③aα,βα⇒aβ;④a⊥α,β⊥α⇒aβ,
其中不正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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