Question

【题目】已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：

（1）过定点A（－3，4）；

（2）斜率为．

Answer 1

【答案】（1）2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0；（2）x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0．

【解析】

试题（1）要求直线方程，关键是求得直线的斜率，为此设直线方程为y＝k（x＋3）＋4，求出直线的横、纵截距，再利用直线与坐标轴围成的三角形面积为3求出k；（2）已知直线斜率，只要设直线方程为y＝x＋b，同样求得横截距是－6b，由|－6b·b|＝6，求得b值，得直线方程．

试题解析：（1）设直线l的方程是y＝k（x＋3）＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3，3k＋4，

由已知，得（3k＋4）＝±6，解得k1＝－或k2＝－．

故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0．

（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是

y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1．

∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0．