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    若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l，则圆（x-3）2+（y-2）2=1上任意一点到直线l的距离的最小值为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：将-1代解析式求得切点的坐标，再求出y=2x-x3的导数，将-1代入求出切线的斜率，由点斜式求出切线的方程，整理成一般式，点到直线的距离公式求出距离，最后减去半径即可求出所求．
    解答：∵y=2x-x3
    ∴y'=2-3x2
    又切点的横坐标为-1，故切点的纵坐标是-1，y'=-1
    故切线的方程是y+1=-（x+1），即切线的方程是x+y+2=0
    所以圆心（3，2）到直线l的距离d==
    ∴圆（x-3）2+（y-2）2=1上任意一点到直线l的距离的最小值为-1
    故选A．
    点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，点到直线的距离公式，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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