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    【题目】已知数列是递增的等比数列且，设是数列的前项和，数列前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值是_______．

    【答案】

    【解析】

    由已知求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式和前n项和公式，代入bn=，整理后利用裂项相消法求得数列{bn}的前n项和Tn，然后求出Tn的最小值即可.

    设等比数列{an}的公比为q，由a1+a4=9，a2a3=8．

    得a1+a4=9，a1a4=8．即a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的两根．

    解得或．

    ∵数列{an}是递增的等比数列，∴a1=1，a4=8．

    则，∴q=2．

    则，．

    ∴bn===．

    ∴Tn ==1﹣．

    ∵Tn =1﹣是关于n的单调增函数，

    ∴1﹣

    不等式对任意的恒成立即

    ∴，实数的最大值是

    故答案为：

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    【题目】已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.

    (1)证明：(x)是偶函数；

    (2)证明：(x)在(0，＋∞)上是增函数；

    (3)解不等式(2－1)<2.

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    【题目】设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．
    （1）若f（x）在x= 处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
    （2）讨论函数f（x）的单调区间；
    （3）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0 ， 证明f′（x0）＜0．

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    【题目】已知函数在区间单调递减，在区间单调递增.函数.

    （1）请写出函数与函数在的单调区间；（只写结论，不需证明）

    （2）求函数的最大值和最小值；

    （3）讨论方程实根的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分16分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．

    （1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?

    （2）当一次订购量为个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式；

    （3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】点M（3，2）到拋物线C：y=ax2（a＞0）准线的距离为4，F为拋物线的焦点，点N（l，l），当点P在直线l：x﹣y=2上运动时， 的最小值为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为xn ， yn ， 如果点数满足xn＜ ，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束．
    （Ⅰ）求第一轮闯关成功的概率；
    （Ⅱ）如果第i轮闯关成功所获的奖金数f（i）=10000× （单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；
    （Ⅲ）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望．

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    【题目】某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.

    （1）写出与 之间的函数关系式；

    （2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.

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    【题目】已知函数h（x）=lnx+ ．
    （1）函数g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g（x）的单调性；
    （2）函数φ（x）=h（x）﹣ +ax2﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由．

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