Question

已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C．a＞c＞b
D．b＞a＞c

Answer 1

【答案】分析：根据函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，可得函数f（x）关于x=1对称；由当x₂＞x₁＞1时，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＜0恒成立，可得函数f（x）在（1，+∞）上为单调减函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．
解答：解：∵函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，
∴函数f（x）关于x=1对称
∴a=f（-）=f（），
∵当x₂＞x₁＞1时，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＜0恒成立
∴f （x₂）-f （x₁）＜0，即f （x₂）＜f （x₁）
∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调减函数
∵1＜2＜＜3
∴f（2）＞f（）＞f（3）即b＞a＞c
故选D．
点评：本题主要考查了函数的单调性应用，以及函数的对称性的应用，属于中档题．