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已知a>0,b>0,a,b的等差中项为
1
2
,则3a2+10ab+3b2的最大值为(  )
A.2B.
1
2
C.4D.
1
4
由已知a>0,b>0,a,b的等差中项为
1
2
,可得a+b=1,
则3a2+10ab+3b2 =3(a+b)2+4ab=3+4ab≤3+4(
a+b
2
)
2
=4,
当且仅当a=b=
1
2
时,等号成立,
故3a2+10ab+3b2的最大值为4,
故选:C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

一个首项为正数的等差数列中,前人项的和等于前他他项的和,当这个数列的前n项和最大时,n等于(  )
A.5B.6C.7D.8

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设3a=4,3b=12,3c=36,那么数列a、b、c是(  )
A.是等比数列但不是等差数列
B.是等差数列但不是等比数列
C.既是等比数列又是等差数列
D.既不是等比数列又不是等差数列

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设数列{an}的前几项和Sn=n2+n+1,则数列{an}是(  )
A.等差数列B.等比数列
C.从第二项起是等比数列D.从第二项起是等差数列

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是(  )
A.d>
8
3
B.
8
3
≤d≤3
C.
8
3
≤d<3
D.
8
3
<d≤3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a8的值为(  )
A.20B.24C.36D.72

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在数列{an}中,a1=1,an+1=an+2,则a1与a5的等比中项为(  )
A.3B.-3C.±3D.±9

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为(   ).
A.2B.-2C.D.-

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