Question

从0，1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成没有重复数字的3位数，基中能被5整除的数共有

1. A.
   30个
2. B.
   50个
3. C.
   55个
4. D.
   90个

Answer 1

C
分析：由题意知能被5整除的三位数末位必为0或5．当末位是0时，可以直接写出结果，但当末位是5时，注意0不能放在第一位，①末位为0的三位数其首次两位从1～6的6个数中任取2个排列②末位为5的三位数，首位从非0，5的5个数中选1个，再挑十位，相加得到结果．
解答：其中能被5整除的三位数末位必为0或5．
①末位为0的三位数其首次两位从1～6的6个数中任取2个排列而成方法数为A₆²=30，
②末位为5的三位数，首位从非0，5的5个数中选1个，有C₅¹种挑法，再挑十位，还有C₅¹种挑法，
∴合要求的数有C₅¹•C₅¹=25种．
∴共有30+25=55个数．
故选C．
点评：本题考查排列组合、计数原理，是一个综合题，本题主要抓住能被5整除的三位数的特征（末位数为0，5），还要注意分类讨论及排数字时对首位非0的限制