Question

【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.

(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．

Answer 1

【答案】(1) 在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关;(2)

【解析】试题分析：

（1）由频率分布直方图可得到“课外体育达标”人数及“不达标”人数，从而可得列联表，由列联表求得后可得结论．（2）由题意在[0，10），[40，50）中的人数分别为2人、4人，根据古典概型概率的求法进行求解．

试题解析：

（1）由题意得“课外体育达标”的人数为，则不达标的人数为150．

可得列联表如下：

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60	30	90
女	90	20	110
合计	150	50	200

∴，

∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关．

（2）由题意得在[0，10），[40，50）中的人数分别为20人，40人，

则采取分层抽样的方法在[0，10）中抽取的人数为： 人，

在[40，50）中抽取的人数为： 人，

记在[0，10）抽取的2人为；在[40，50）中抽取的4人为，

则从这6任中随机抽取2人的所有情况为：

，共15种．

设“2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标””为事件A ，则事件A包含的基本情况有： ，共8种．

由古典概型的概率公式可得.

即这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率为．