(本小题满分14分)
已知数列满足, ,.
(1)求证:是等比数列
(2)求数列的通项公式
(3)设,且对于恒成立,求的取值范围
an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n ,m≥6
【解析】解:(1)由an+1=an+6an-1,an+1+2an=3(an+2an-1) (n≥2)…………… 3分
∵a1=5,a2=5 ∴a2+2a1=15……………………… 4分
故数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列 …………5分
(2)由(1)得an+1+2an=5·3n ……………………………………………… 6分
由待定系数法可得(an+1-3n+1)=-2(an-3n) ……………………………8分
即an-3n=2(-2)n-1 故an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n ………9分
(3)由3nbn=n(3n-an)=n[3n-3n+(-2)n]=n(-2)n,∴bn=n(-)n………10分
令Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|=+2()2+3()3+…+n()n
Sn=()2+2()3+…+(n-1)()n+n()n+1 …………11分
得Sn=+()2+()3+…+()n-n()n+1=-n()n+1=2[1-()n]-n()n+1
∴ Sn=6[1-()n]-3n()n+1<6 ………………13分
要使得|b1|+|b2|+…+|bn|<m对于n∈N*恒成立,只须m≥6 …14分
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3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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