Question

设{a_n}是正项等差数列，{b_n}是正项等比数列，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1则（　　）

A．a_n+1=b_n+1

B．a_n+1≥b_n+1

C．a_n+1≤b_n+1

D．a_n+1＜b_n+1

Answer 1

分析：由题意并利用等差数列、等比数列的定义和性质可得 a_n+1 =

a1+a2n+1

2

，b_2n+1 =

b1•b2n+1

=

a1•a2n+1

，再由基本不等式可得  

a1+a2n+1

2

≥

a1•a2n+1

，从而得出结论．

解答：解：∵{a_n}是正项等差数列，{b_n}是正项等比数列，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1 ．
∴a_n+1 =

a1+a2n+1

2

，b_2n+1 =

b1•b2n+1

=

a1•a2n+1

．
∵由基本不等式可得  

a1+a2n+1

2

≥

a1•a2n+1

，当且仅当 a₁=a_2n+1时，等号成立．
故有a_n+1≥b_n+1，
故选B．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质、等差数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于中档题．