A. | $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |
分析 利用点差法求出直线AB的斜率,再根据F(5,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为(9,$\frac{9}{2}$),可建立方程组,从而可求双曲线的方程.
解答 解:由题意,不妨设双曲线的方程为E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0),
∵F(5,0)是E的焦点,∴c=5,∴a2+b2=25.
设A(x1,y1),B(x2,y2)则有:x1+x2=18,y1+y2=9,
A,B代入相减可得AB的斜率$\frac{2{b}^{2}}{{a}^{2}}$,
∵AB的斜率是$\frac{\frac{9}{2}-0}{9-5}$=$\frac{9}{8}$
∴$\frac{2{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{9}{8}$,即16b2=9a2
将16b2=9a2代入a2+b2=25,可得a2=16,b2=9,
∴双曲线标准方程是$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1.
故选D.
点评 本题考查双曲线的标准方程,考查点差法解决弦的中点问题,考查学生的计算能力,解题的关键是利用点差法求出直线AB的斜率.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,2$\sqrt{2}$) | B. | (4,4) | C. | (4,±4) | D. | (2,±2$\sqrt{2}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 9 | D. | -9 |
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