【题目】设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x+ +7.若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为 .
【答案】
【解析】解:因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,
所以当x=0时,f(x)=0;
当x>0时,则﹣x<0,所以f(﹣x)=﹣9x﹣ +7
因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(x)=9x+ ﹣7;
因为f(x)≥a+1对一切x≥0成立,
所以当x=0时,0≥a+1成立,
所以a≤﹣1;
当x>0时,9x+ ﹣7≥a+1成立,
只需要9x+ ﹣7的最小值≥a+1,
因为9x+ ﹣7≥2 =6|a|﹣7,
所以6|a|﹣7≥a+1,
解得 ,
所以 .
故答案为: .
先利用y=f(x)是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式,将f(x)≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1,利用基本不等式求出f(x)的最小值,解不等式求出a的范围.
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【题目】已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0.
给出下列四个结论:
①f(0)=0; ②f(x)为偶函数;
③f(x)为R上减函数; ④f(x)为R上增函数.
其中正确的结论是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.直线交曲线于,两点.
(Ⅰ)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点的直角坐标为,求点到,两点的距离之积.
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【题目】如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,,,且,A为BE的中点将沿AD折到位置如图,连结PC,PB构成一个四棱锥.
Ⅰ求证;
Ⅱ若平面ABCD.
求二面角的大小;
在棱PC上存在点M,满足,使得直线AM与平面PBC所成的角为,求的值.
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【题目】宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题,父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题,为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度,某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量(单位:罐),绘制如下的管状图:
(1)根据给出的这两年销量的管状图,对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名;
(2)分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量(仅指这5个品牌奶粉的总销量)的百分比(百分数精确到各位),并将数据填入如下饼状图中的括号内;
(3)已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为(单位:罐),试以这3年的销量得出销量关于年份的线性回归方程,并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.
相关公式:
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近13年的宣传费和年销售量 数据作了初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
由散点图知,按建立关于的回归方程是合理的.令,则,经计算得如下数据:
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
最小二乘法求线性回归方程系数公式
(Ⅰ)根据以上信息,建立关于的回归方程;
(Ⅱ)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(1)的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少?
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【题目】已知数列{an}是等差数列,首项a1=1,且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.
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【题目】ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,其中有两解的是
A. a=2,b=3,A=30°B. b=6,c=4,A=120°
C. a=4,b=6,A=60°D. a=3,b=6,A=30°
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