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在统计学中,我们学习过方差的概念,其计算公式为

并且知道,其中为x1、x2、…、xn的平均值.

类似地,现定义“绝对差”的概念如下:设有n个实数x1、x2、…、xn,称函数g(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|为此n个实数的绝对差.

(1)设有函数g(x)=|x+1|+|x-1|+|x-2|,试问当x为何值时,函数g(x)取到最小值,并求最小值;

(2)设有函数g(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x+x2|,(x∈R,x1<x2<…<xn∈R),

试问:当x为何值时,函数g(x)取到最小值,并求最小值;

(3)若对各项绝对值前的系数进行变化,试求函数f(x)=3|x+3|+2|x-1|-4|x-5|(x∈R)的最值;

(4)受(3)的启发,试对(2)作一个推广,给出“加权绝对差”的定义,并讨论该函数的最值(写出结果即可).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•上海一模)在统计学中,我们学习过方差的概念,其计算公式为
σ
2
 
=
1
N
[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2]
,并且知道,其中μ=
1
N
(x1+x2+…+xn)
为x1、x2、…、xn的平均值.
类似地,现定义“绝对差”的概念如下:设有n个实数x1、x2、…、xn,称函数g(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|为此n个实数的绝对差.
(1)设有函数g(x)=|x+1|+|x-1|+|x-2|,试问当x为何值时,函数g(x)取到最小值,并求最小值;
(2)设有函数g(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-x2|,(x∈R,x1<x2<…<xn∈R),
试问:当x为何值时,函数g(x)取到最小值,并求最小值;
(3)若对各项绝对值前的系数进行变化,试求函数f(x)=3|x+3|+2|x-1|-4|x-5|(x∈R)的最值;
(4)受(3)的启发,试对(2)作一个推广,给出“加权绝对差”的定义,并讨论该函数的最值(写出结果即可).

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