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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一点，PE⊥EC.
    已知PD=,CD=2,AE=,
    （1）求证：平面PED⊥平面PEC
    （2）求二面角E-PC-D的大小。
    （Ⅰ）见解析   （Ⅱ）
    .证明：（Ⅰ）∵PD⊥底面ABCD ∴PD⊥EC
    又∵PE⊥EC PD∩PE="P" ∴EC⊥平面PED
    又∵EC平面PEC ∴平面PED⊥平面PEC       …………6分
    （Ⅱ）以为原点，、、分别为
    轴建立空间直角坐标系.
    由已知可得，E(x，，0)
    ∵PE⊥EC  ∴ ∴E(，，0)
    可得平面PEC的一个法向量为
    又∵平面PED的一个法向量为         …………10分
    故 即二面角的大小为…………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是
    梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点。点P到直线
    AD1的距离为
    ⑴求证：AC∥平面BPQ
    ⑵求二面角B-PQ-D的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在梯形中，是的中点，将沿折起，使点到点的位置，使二面角的大小为
    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：四棱锥P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,, 点F为线段PC的中点，
    (1)求证： BF∥平面PAD；
    (2) 求证：。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB，
    （1）求证：平面EDB⊥平面EBC；
    （2）求二面角E-DB-C的正切值.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于四面体ABCD，下列命题正确的是         （写出所有正确命题的编号）。
    ①相对棱AB与CD所在的直线异面；
    ②由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；
    ③若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
    ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
    ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱
    CD上的动点.
    （I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
    （II）当⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
    （Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
    （Ⅲ）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC⊥平面BMD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中，,,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点．
    （１）求二面角的大小；
    （２）当的值为多少时，为直角三角形.

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