分析 化函数y=f(x)-g(x)恰好有2个不同零点为函数y=f(x)+x-1与函数y=ax2的图象有两个不同的交点,画出两函数的图象,讨论a>0,a<0,从而可得a的范围.
解答 解:令y=f(x)-g(x)=0,
即有f(x)-(ax2-x+1)=0,
则f(x)+x-1=ax2,
而f(x)+x-1=$\left\{\begin{array}{l}{x-2,x≤-1}\\{2x-1,-1<x<1}\\{x,x≥1}\end{array}\right.$,
作函数y=f(x)+x-1与函数y=ax2的图象如右,
当a<0时,y=f(x)+x-1与y=ax2的图象恒有两个交点;
当a>0时,当y=ax2的图象过点(1,1),可得a=1,
由图象可得0<a<1时,y=f(x)+x-1与y=ax2的图象有两个交点.
综上可得,实数a的取值范围是(-∞,0)∪(0,1),
故答案为:(-∞,0)∪(0,1).
点评 本题考查分段函数的运用:求函数的零点,考查数形结合和转化思想的运用,注意函数的零点与函数的图象的关系,属于中档题.
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A. | x=$\frac{π}{6}$ | B. | x=$\frac{π}{4}$ | C. | x=$\frac{π}{3}$ | D. | x=$\frac{π}{2}$ |
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A. | ①③ | B. | ①④ | C. | ②③ | D. | ②④ |
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