Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（　　）

• A、f（sin

  π

  6

  ）＜f（cos

  π

  6

  ）
• B、f（sin1）＞f（cos1）
• C、f（cos

  2π

  3

  ）＜f（sin

  2π

  3

  ）
• D、f（cos2）＞f（sin2）

Answer 1

分析：先根据f（x）=f（x+2）求得函数的周期，进而可求函数在4＜x≤5时的解析式，根据其单调性可判断D正确．

解答：解：由f（x）=f（x+2）知T=2，
又∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，
可知当3≤x≤4时，f（x）=-2+x．
当4＜x≤5时，f（x）=6-x．其图如下，
故在（-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．
又由|cos2|＜|sin2|，
∴f（cos2）＞f（sin2）．
故选D．

点评：本题主要考查了函数的周期性．解此类题常可用数形结合的方式更直观．