Question

7．设f（x）=sinxcosx-cos²（x+$\frac{π}{4}$）．求f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin2x-$\frac{1}{2}$．由2k$π-\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得单调递增区间，由2k$π+\frac{π}{2}$$≤2x≤2kπ+\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得单调递增区间．

解答 解：∵f（x）=sinxcosx-cos²（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1+cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2x）=sin2x-$\frac{1}{2}$．
∴由2k$π-\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得单调递增区间为：[kπ$-\frac{π}{4}$，kπ$+\frac{π}{4}$]k∈Z．
由2k$π+\frac{π}{2}$$≤2x≤2kπ+\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得单调递增区间为：[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]k∈Z．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．