Question

关于函数，有下列命题：
①最小正周期是；
②其图象可由y=2sin3x向右平移个单位得到；
③其表达式可改写为；
④在上为增函数，
其中正确命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据正弦函数的周期公式可知①的真假，把y=2sin3x的图象向右平移个单位而得到 y=2sin3（x- ）=2sin（3x-），得不到函数，根据函数=2sin（3x--）=-2cos（3x-）可判断③的真假，先求出函数的单调增区间，看是否是其中一部分，从而判定④的真假．
解答：解：函数，T==，故最小正周期是，故①正确．
把y=2sin3x的图象向右平移个单位而得到 y=2sin3（x- ）=2sin（3x-），故②不正确．
函数=2sin（3x--）=-2cos（3x-），故③不正确．
函数的单调增区间为2kπ-≤3x-≤2kπ+，解得-≤x≤+，而是其中一部分，故④正确．
故答案为：①④．
点评：本题考查正弦函数的周期性和单调性，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．