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    【题目】在北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车给市民们提供了一种新型的出行方式.2020年，怀化也将出现共享汽车，用户每次租车时按行驶里程（1元/公里）加用车时间（0.1元/分钟）收费，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：

    时间（分钟）

    次数

    8

    14

    8

    8

    2

    以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.

    （Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望；

    （Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）542元．

    【解析】试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是，故ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用.

    解析：

    （Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率

    依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），

    ， ，

    ， ，

    ， ∴ξ的分布列为：

    ξ

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    （或）．

    （Ⅱ）每次用车路上平均花的时间

    （分钟）

    每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元．

    一个月的平均用车费用约为542元．

    练习册系列答案
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    【题目】某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.

    (1)根据条件完成下列列联表，并判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？

    愿意

    不愿意

    总计

    男生

    女生

    总计

    (2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.

    参考数据及公式：

    .

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    【题目】已知函数.

    (1)讨论函数在区间上的单调性；

    (2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.

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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：

    10.15

    109.94

    0.16

    -2.10

    0.21

    21.22

    （1）根据以上信息，建立关于的回归方程；

    （2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，，且，若以为左右焦点的椭圆经过点.

    （1）求的标准方程；

    （2）设过右焦点且斜率为的动直线与相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，．

    （Ⅰ)若的图像在处的切线过点，求的值并讨论在上的单调增区间；

    （Ⅱ）定义：若直线与曲线、都相切，则我们称直线为曲线、的公切线．若曲线与存在公切线，试求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

    (1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；

    (2)若当时， 恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）求证：函数是偶函数；

    （2）当求函数在上的最大值和最小值；

    （3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 （，为自然对数的底数）.

    （1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；

    （2）当时，求函数的最小值.

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