Question

【题目】若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，0]
【解析】解：∵函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即f（﹣x）=kx2﹣（k﹣1）x+3=kx2+（k﹣1）x+3
∴﹣（k﹣1）=k﹣1，
即k﹣1=0，
解得k=1，
此时f（x）=x2+3，对称轴为x=0，
∴f（x）的递减区间是（﹣∞，0]．
所以答案是：（﹣∞，0]．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较，以及对函数奇偶性的性质的理解，了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．