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(文)

设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为 

(I)求证:;  

(II)若函数的递增区间为,求||的取值范围;

(III)若当时(是与无关的常数),恒有,试求的最小值。

,


解析:

(I)由题意及导数的几何意义得

①   

由①得③    ……………………2分

代入②得有实根,

故判别式

由③、④得                                 ……………………4分    

(II)由

知方程(*)有两个不等实根,设为x1,x2

又由(*)的一个实根,

则由根与系数的关系得

时,

故函数的递增区间为,由题设知

因此,故

的取值范围为                            ……………………8分     

(Ⅲ)由

,故得

的一次或常数函数,由题意,

恒成立

         ……………………11分

由题意………12分

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