Question

已知数列{a_n}是各项不为0的等差数列，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，令，数列{b_n}的前n项和为T_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式及数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：(1)，
，
∴，
，
；
（2）由（1）知，，所以，
若T₁，T_m，T_n成等比数列，
则，即，
由可得，
所以，
从而，
又m∈N*，且m＞1，所以m=2，此时n=12，
故当且仅当m=2，n=12，数列{T_n}中的T₁，T_m，T_n成等比数列。