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定义全集U的子集A的特征函数为 $数学公式$ ，这里C_UA表示A在全集U中的补集，那么对于集合A、B⊆U，下列所有正确说法的序号是______．　　
（1）A⊆B?f_A（x）≤f_B（x）　　　　（2） $数学公式$ （x）=1-f_A（x）
（3）f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）　　　（4）f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）

解：由 $\text{[math]}$ ，知：
（1）∵A⊆B，∴若x∈A，则x∈B，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴f_A（x）≥f_B（x），故（1）不正确；
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1-f_A（x），故（2）正确；
（3）f_A∩B（x）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=f_A（x）•f_B（x），故（3）成立；
（4）f_A∪B（x）= $\text{[math]}$ ≠f_A（x）+f_B（x），故（4）不成立．
故答案为：（2），（3）．
分析：利用特征函数的定义知：（1）由A⊆B，知若x∈A，则x∈B，故f_A（x）≥f_B（x）；（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1-f_A（x）；（3）f_A∩B（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =f_A（x）•f_B（x）；（4）f_A∪B（x）= $\text{[math]}$ ≠f_A（x）+f_B（x）．
点评：本题考查子集与交集、并集运算的转换及应用，解题时要认真审题，注意特征函数的定义的灵活运用．

练习册系列答案

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（2013•肇庆二模）定义全集U的子集M的特征函数为fM(x)=

1，x∈M

0，x∈CUM

，这里?_UM表示集合M在全集U中的补集，已M⊆U，N⊆U，给出以下结论：
①若M⊆N，则对于任意x∈U，都有f_M（x）≤f_N（x）；
②对于任意x∈U都有fCUM(x)=1-fM(x)；
③对于任意x∈U，都有f_M∩N（x）=f_M（x）•f_N（x）；
④对于任意x∈U，都有f_M∪N（x）=f_M（x）•f_N（x）．
则结论正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义全集U的子集A的特征函数为fA(x)=

1，x∈A

0，x∈CUA

，这里C_UA表示A在全集U中的补集，那么对于集合A、B⊆U，下列所有正确说法的序号是

（1），（2），（3）

．
（1）A⊆B⇒f_A（x）≤f_B（x）         （2）fCUA（x）=1-f_A（x）
（3）f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）      （4）f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义全集U的子集A的特征函数为f_A（x）=

1，x∈A

0，x∈CUA

，这里?_UA表示集合A在全集U中的补集，已A⊆U，B⊆U，给出以下结论中不正确的是（　　）

A．若A?B，则对于任意x∈U，都有f_A（x）≤f_B（x）

B．对于任意x∈U，都有fCUA（x）=1-f_A（x）

C．对于任意x∈U，都有f_A∩B（x）=f_A（x）?f_B（x）

D．对于任意x∈U，都有f_A∪B（x）=f_A（x）?f_B（x）

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义全集U的子集P的特征函数fp(x)=

1， x∈P

0， x∈?UP

，这里?_UP表示集合P在全集U的补集．已知P?U，Q?U，给出下列命题：其中正确的是（　　）
①若P?Q，则对于任意x∈U，都有f_P（x）≤f_Q（x）；
②对于任意x∈U，都有fC_Up（x）=1-f_p（x）；
③对于任意x∈U，都有f_P∩Q（x）=f_p（x）?f_Q（x）；
④对于任意x∈U，都有f_P∪Q（x）=f_p（x）+f_Q（x）．

A、①②③	B、①②④
C、①③④	D、②③④

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