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    已知函数：f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数数学公式在区间（a，3）上有最值，
    求实数m的取值范围．

    解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，+∞），且，（2分）
    当a＞0时，f（x）的单调增区间为，减区间为；
    当a＜0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），无减区间；（6分）
    （Ⅱ），∴g'（x）=3x2+（m+2a）x-1，
    ∵g（x）在区间（a，3）上有最值，
    ∴g（x）在区间（a，3）上总不是单调函数，
    又（9分）
    由题意知：对任意a∈[1，2]，g'（a）=3a2+（m+2a）•a-1=5a2+ma-1＜0恒成立，∴，因为a∈[1，2]，所以∴，
    对任意a∈[1，2]，g'（3）=3m+26+6a＞0恒成立，∴∴（12分）
    分析：（Ⅰ）对f（x）求导，，分a＞0，a＜0两种情况写出函数的单调区间；
    （Ⅱ）对函数g（x）求导得g'（x）=3x2+（m+2a）x-1，根据g（x）在区间（a，3）上有最值，得到g（x）在区间（a，3）上总不是单调函数，从而得到，另由对任意a∈[1，2]，g'（a）=3a2+（m+2a）•a-1=5a2+ma-1＜0恒成立，分离参数即可求得实数m的取值范围．
    点评：此题是个中档题．考查利用导数研究函数的单调性和最值问题，体现了对分类讨论和化归转化数学思想的考查，特别是问题（II）的设置很好的考查学生对题意的理解与转化，创造性的分析问题、解决问题的能力和计算能力．
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    （1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
    （2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
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    17、已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如图所示，则方程f[g（x）]=0有且仅有
    6
    个根；方程f[f（x）]=0有且仅有
    5
    个根．

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    1
    2
    ，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为
    5
    4
    5
    4
    ．

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    ②y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
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    ④若y=f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1．设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-28）=
    -3
    -3
    ．

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