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    如图，已知一条线段AB，它的两个端点分别在直二面角P-l-Q的两个面内移动，若AB和平面P、Q所成的角分别为α、β，试讨论α+β的范围.

    解:（1）当AB⊥l时，α+β=90°.

    （2）AB与l不垂直时，在平面P内作AC⊥l，C为垂足，连结BC.

    ∵平面P⊥平面Q，∴AC⊥平面Q，

    ∴∠ABC是AB与平面Q所成的角，

        即∠ABC=β.

        在平面Q内作BD⊥l，垂足为D，连结AD，同理∠BAD=α.

        在Rt△BDA和Rt△ACB中，BD＜BC，

    ＜，即sinα＜sin∠BAC.

    ∵α和∠BAC均为锐角，

    ∴α＜∠BAC.

        而∠BAC+β＜90°.

    ∴α+β＜90°.

    (3)若AB与l重合，则α+β=0°.

        综上讨论可知0°≤α+β≤90°.

    练习册系列答案
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    		2
    的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．
    ①求轨迹E的方程；
    ②过轨迹E上一定点P（x0，y0）作相互垂直的两条直线l1，l2，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l1被圆O截得的弦长为a，设l2被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （-∞，-4]∪[6，+∞）
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    ．
    B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是
    （1，
    3π
    2
    ）
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    3π
    2
    ）
    ．
    C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2
    		2
    ，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为
    		7
    		7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
    {x|x≥6或x≤-4}
    {x|x≥6或x≤-4}
    ．
    B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是
    （1，
    3π
    2
    ）
    （1，
    3π
    2
    ）
    ．
    C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2
    		2
    ，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为
    		7
    		7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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    		5
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    已知矩阵M=
    21
    1a
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    x=cosα
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    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

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