Question

18．已知函数g（x）=Acos（?x+ϕ）（A＞0，?＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，f（x）的图象可由g（x）的图象向左平移2个单位得到，则f（1）+f（2）+…+f（2004）=（　　）

• A． 1
• B． 3$+\sqrt{3}$
• C． 2+$\sqrt{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所给式子的值．

解答 解：根据函数g（x）=Acos（?x+ϕ）（A＞0，?＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得A=2，
$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=8-2，∴ω=$\frac{π}{6}$．
又g（x）在x=2处取得最大值，有2×$\frac{π}{6}$+ϕ=2kπ，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，所以取ϕ=-$\frac{π}{3}$；
g（x）=2cos（$\frac{π}{6}$x-$\frac{π}{3}$）；
f（x）的图象可由g（x）的图象向左平移2个单位得到，所以f（x）=2cos（$\frac{π}{6}$x）；
由于周期为12，则f（1）+f（2）+…+f（12）=0，
故则f（1）+f（2）+…+f（2004）=167×[f（1）+f（2）+…+f（12）]=0，
故选：D．

点评 作为选择题，求出f（x）和g（x）周期为12，意识到2014恰好为12的倍数，可以直接得出答案，效率大大提高．