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    8．若tanθ=-2，则sin2θ+cos2θ=（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{7}{5}$D．-$\frac{7}{5}$

    分析 利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

    解答 解：sin2θ+cos2θ=$\frac{2sinθcosθ{+cos}^{2}θ{-sin}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ+1{-tan}^{2}θ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{-4+1-4}{4+1}$=-$\frac{7}{5}$，
    故选：D．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

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    3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，1），则2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标为（　　）
    A．（1，5）B．（-1，4）C．（0，3）D．（2，1）

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    19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某校为了了解高三学生日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位学生进行调查．下表是这50位同学睡眠时间的频率分布表：（1）根据所给数据，求众数和中位数；（2）现根据如下算法流程图用计算机统计平均睡眠时间，则判断框①中应填入什么条件？（3）若从第1组和第5组中随机取出2个数据，求相应的两个同学的睡眠时间差的绝对值大于1小时的概率
    组别（i）睡眠时间组中值（Zi）频数频率（Pi）
    1[4.5，5.5）520.04
    2[5.5，6.5）660.12
    3[6.5，7.5）7200.40
    4[7.5，8.5）8180.36
    5[8.5，9.5）930.06
    6[9.5，10.5）1010.02

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，3Sn=an（n+2），n∈N*．
    （Ⅰ）求a2，a3并猜想an的表达式；
    （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+1，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）-ax=0恰有两个不同的根，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{3}$）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{e}$）C．（$\frac{1}{e}$，$\frac{4}{3}$]D．（-∞，0]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1．
    （Ⅰ）证明|am+bn+cp|≤1；
    （Ⅱ）若abc≠0，证明$\frac{{m}^{4}}{{a}^{2}}$+$\frac{{n}^{4}}{{b}^{2}}$+$\frac{{p}^{4}}{{c}^{2}}$≥1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．在△ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则$\frac{sin2A}{sinB}$=$\frac{7}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，等腰Rt△AOB，OA=OB=2，点C是OB的中点，△AOB绕BO所在的边逆时针旋转一周．
    （1）求△ABC旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；
    （2）设OA逆时针旋转至OD，旋转角为θ，且满足AC⊥BD，求θ．

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