Question

已知不等式≥16对任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，则正实数m的最小值为：    ．

Answer 1

【答案】分析：先由柯西不等式得：（）（sin²θ+cos²θ）≥（1+）² 即≥（1+）²，再结合题中条件得出：（1+）²≥16，从而得出正实数m的最小值．
解答：解：由柯西不等式得：
（）（sin²θ+cos²θ）≥（1+）²
 即≥（1+）²
∵不等式≥16对任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，
∴（1+）²≥16，
∴m≥8
则正实数m的最小值为8
故答案为：8．
点评：本小题主要考查柯西不等式、恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．