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    6．曲线y=$\frac{ax}{x-2}$在点（1，-a）处的切线经过点P（2，-3），则a等于（　　）
    A．1B．-2C．2D．-1

    分析 求出导数，求得切线的斜率，再由两点的斜率公式，计算即可得到所求值．

    解答 解：y=$\frac{ax}{x-2}$的导数为y′=-$\frac{2a}{（x-2）^{2}}$，
    则曲线在点（1，-a）处的切线斜率为-2a，
    由切线经过点P，可得-2a=$\frac{a-3}{2-1}$，
    解得a=1．
    故选A．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两点的斜率公式，正确求导是解题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    16．直线y=$\sqrt{3}$x与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F是双曲线C的右焦点O是坐标原点，若|FO|=|MO|，则$\frac{|NP|}{|MP|}$等于$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴上端点为E，M（0，1）为线段OE的中点．
    （1）求椭圆Γ的方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若kAC•kBD=-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$．
    （i）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最值；
    （ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．

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    14．已知数列{an}的通项公式为an=1g（$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n），判断数列{an}是否为单调数列，如是，请说明{an}的单调性；如不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的$\sqrt{3}$倍，原点到直线A（a，0），B（0，-b）的距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求实数m，使直线y=x+m交椭圆于不同的点C，D，并且以CD为直径的圆经过B点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程：
    （Ⅱ）过椭圆焦点F的直线l交椭圆于A、B两点．
    （1）若F是右焦点，y轴上一点M（0，$\frac{1}{3}$）满足|MN|=|MB|，求直线1斜率k的值；
    （2）若F是左焦点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线1交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且f（x）在（-∞，0）上是减函数，试比较f（-$\frac{3}{4}$）与f（a2-a+1）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知a＞0，b＞0，c＞0．
    （1）若a+b=2，求证：ab（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）≤2；
    （2）若abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．下列结论中：
    ①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；
    ②若函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③函数y=|3-x2|-a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；
    ④函数f（x）=log2（3x2-ax+5）在（-1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-8，-6]．
    其中正确结论的序号是①③④（请将所有正确结论的序号都填上）

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