Question

（本小题满分14分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．

（I）求实数的取值范围；

（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于

.试证明你的结论．

 

Answer 1

【答案】

解：（I），                        …………2分

∵对任意，直线都不与相切，

∴，，实数的取值范围是；     …………4分

（II）存在，证明：问题等价于当时，，…………6分

 

①当上单调递增，且， 

；                           …………8分

②当，列表：

	+	0	-	0	+
		极大		极小

在上递减，在上递增，                  …………10分

 

由及，解得，此时成立．

∴．

由及，解得，此时成立．

（II）存在，证明方法2：反证法

假设在上不存在，使得成立，即，，

设，则在上是偶函数，

∴时，，                          …………6分

 

②当，列表：

	+	0	-	0	+
		极大		极小

在上递减，在上递增，                  …………10分

 

注意到，由：

，矛盾；，矛盾；

∴，与矛盾，

∴假设不成立，原命题成立．                …………14分

 

 

【解析】略