Question

已知复数z₁＝i(1－i)³

(1)设复数w＝－i求|w|．

(2)当复数z满足|z|=1，求|z－z₁|的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　　　　2分 　　∵　　　　2分 　　∴　　　　2分 　　(2)解法1：令t=z－z1=1，则z=t＋z1 　　∵|z|=1，∴|t＋2－2i|=1　　　　2分 　　复数t对应的点在圆心为－2＋2i，半径为1的圆周上　　　　2分 　　∴|t|最大=|－2＋2i|＋1=2＋1 　　即|z－z1|最大=2＋1　　　　2分 　　解法2：设 　　 　　令 　　上式 　　∴ 　　解法3：前面如同(2)， 　　令∵a，b满足a2＋b2=1 　　利用线形规划的数学方法，也可以求出 　　∴ 　　用解法2，或者解法3的方法解题，各步骤具体得分参考解法1标准给分．