Question

椐统计从化机械厂生产一种汽车曲轴，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，该厂生产这种产品的次品率与日产量x（单位：件）之满足关系

。已知每生产一件合格品可盈利3000元，但每生产一件次品将亏损1500元。

   （Ⅰ）判断日产量x超过94时，生产这种产品能否盈利？并说明理由；

   （Ⅱ）当日产量x不超过94时，将该厂生产这种产品每天的盈利额y（元）表示成日产量x的函数；为了获得最高日盈利额，日产量应定为多少件？

Answer 1

（1）不能盈利（2）84

解析:

（Ⅰ）当x>94时，p= 。  ∴每日生产的合格品为x件，次品为x件。

∴合格品可盈利元，次品共亏损元。

∴，即日产量超过94件时，盈亏相抵，不能盈利  …………4分

（Ⅱ）当日产量件时，

∴每日生产的合格品为件，次品为 件。

∴ ……7

∴ ……9分

令，可得（舍）。 …………10分

∵

∴x=84时，y有最大值。

∴为了获得最高日盈利额，日产量应定为84件。  …………12分