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    如图，⊙O内接△ABC中，M是BC的中点，AC=3．若
    AO
    •
    AM
    =4，则AB=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：首先，根据O是△ABC的外心，得到O在AB、AC边的射影分别是AB、AC的中点，得到
    AO
    •
    AC
    =|
    AO
    ||
    AC
    |cos∠OAC=
    1
    2
    |
    AC
    |2=
    9
    2
    ，同理，得到
    AO
    •
    AB
    =
    1
    2
    |
    AB
    |2    ，因为
    AM
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，从而得到
    AO
    •
    AM
    =
    1
    2
    (
    AO
    •
    AB
    +
    AO
    •
    AC
    )    ，求解即可．
    解答： 解：因为 O 是△ABC的外心，
    ∴O在AB、AC边的射影分别是AB、AC的中点，
    AO
    •
    AC
    =|
    AO
    ||
    AC
    |cos∠OAC=
    1
    2
    |
    AC
    |2=
    9
    2
    ，
    同理，得到
    AO
    •
    AB
    =
    1
    2
    |
    AB
    |2    ，
    ∵
    AM
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    ∴
    AO
    •
    AM
    =
    1
    2
    (
    AO
    •
    AB
    +
    AO
    •
    AC
    )
    =
    1
    4
    |
    AB
    |2+
    1
    2
    ×
    9
    2
    =4    ，
    ∴|
    AB
    |=
    		7
    ．
    故答案为：
    		7
    ．
    点评：本题重点考查了平面向量的基本运算性质、平面向量的数量积运算等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx-x+
    1
    x
    +2f′（1）x2．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）＞ax对x∈（1，e）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图为一个三棱柱的三视图，则该三棱柱的体积为（　　）
    A、1250B、2500
    C、3750

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2cosθ与ρ2-4ρcosθ+3=0的交点的极坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，且f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是“保三角形函数”，给出下列命题：
    ①函数f（x）=x2+1是“保三角形函数”；
    ②函数f（x）=
    		x
    （x＞0）是“保三角形函数”；
    ③若函数f（x）=kx是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是（0，+∞）；
    ④若函数f（x）是定义在R上的周期函数，值域为（0，+∞），则f（x）是“保三角形函数”；
    ⑤若函数f（x）=
    e2x+t•ex+1
    e2x+ex+1
    是“保三角形函数”，则实数t的取值范是[-
    1
    2
    ，4]．
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2an+1=2an+p（p为常数，n=1，2，3，…）．
    （Ⅰ）若S3=12，求Sn；
    （Ⅱ）若数列{an}是等比数列，求实数p的值．
    （Ⅲ）是否存在实数p，使得数列{
    1
    an
    }满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的p的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下五个命题中，正确的有
     
    ．
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，
    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点；
    ⑤已知A（-2，0）、B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为
    1
    4
    ，则点P的轨迹方程为
    x2
    4
    +y2=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    作变速直线运动的物体，初速度为30m/s，ts后的速度为v=30-
    3
    2
    t，则物体停止时，物体运动的路程是（　　）
    A、30mB、150m
    C、300mD、600m

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足 
    y≥1
    y≤2x-1
    x+y≤m
    如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（　　）
    A、7B、5C、4D、3

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