Question

箱中有3个黑球，6个白球，每个球被取到的概率相同，箱中没有球．我们把从箱中取1个球放入箱中，然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球，称为一次操作，这样进行三次操作．
（1）分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率；
（2）从箱中一次取出2个球，记白球的个数为，求的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）箱中恰有1个、2个、3个白球的概率分别为；
（2）所以的分布列为

．

试题分析：（1）；  ；  ；
所以箱中恰有1个、2个、3个白球的概率分别为；   6分（每个2分）
（2）；；
（或）
所以的分布列为

12分（每个2分）
．                               14分
点评：中档题，随机变量的分布列及其数学期望，是近些年来高考重点考查的知识内容，往往以应用题的面目出现，综合考查学习能力，计算能力，阅读理解能力。解题过程中，要注意审清题意，明确算法，细心计算。往往利用排列组合知识，有时借助于“树图法”“坐标法”计算事件数。