Question

现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________．

Answer 1

126
分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．
解答：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C₃¹×A₃²=18种；
②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；
1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A₃²×C₃²×A₂²=3×2×3×2=36种；
2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A₃²×C₃¹×C₂¹×A₂²=72种；
由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，
故答案为126．
点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解题意，确定安排工作的顺序，再就是确定分类的标准，此是本题的难点，分类标准不清易导致重复计数或者漏计，分类计数时注意做到不重不漏，本题考查了分类讨论的思想