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    如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，．求证：

    （Ⅰ）直线是圆的切线；
    （Ⅱ）．

    ①.见解析 .②. .

    解析试题分析：（Ⅰ）利用直径上圆周角为直角,及三角形相似求出.（Ⅱ）利用三角形相似,证明,方法一:再由即可证明.方法二;利用四点共圆.
    试题解析：（Ⅰ）连，∵是圆的直径，
    ∴，
    ∵，∴，
    又∵，
    ∴∽，∴，
    ∵是圆的半径，
    ∴直线是圆的切线         5分

    （Ⅱ）方法一：∵∽，∴，
    又，∴，
    ∵，
    ∴      10分
    方法二：∵∽，∴，
    又，∴，
    ∴四点、、、四点共圆，
    ∴      10分
    考点：1.三角形相似;2.圆的性质.

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    如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

    （1）若，，求的值；
    （2）若，证明：.

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    如图，已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P，过点P的直线交圆⊙O1于A，交圆⊙O2于B，AC为圆⊙O1直径，BD与⊙O2相切于B，交AC延长线于D．

    （Ⅰ）求证：
    （Ⅱ）若BC、PD相交于点M,则

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

    （1）求证：；
    （II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：
    （Ⅰ）D、E、C、F四点共圆；       （Ⅱ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点， 过作丄于.

    (1)求证：是圆的切线；
    (2)若,求的面积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

    证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;
    （Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题10分）已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A 点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D．

    （1）求∠ADF的度数；
    （2）若AB＝AC，求的值．

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