【题目】由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播.本期最精彩的节目是的飞花令:出题者依次给出所含数字3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句.雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场,赛况激烈让人屏住呼吸,最终的飞花令突破204位.某校某班级开元旦联欢会,同学们也举行了一场的飞花令,为了增加趣味性,他们的规则如下:答题者先掷两个骰子,得到的点数分别记为,再取出的小数点后第位和第位的数字,然后说出含有这两个数字的一个诗句,若能说出则可获得奖品.按照这个规则,取出的两个数字相同的概率为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
列出所有的基本事件,再利用古典概型概率计算公式得解.
取出的小数点后第位和第位的数字,基本事件共有36个:
1 | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 | |
1 | (1,1) | (1,4) | (1,1) | (1,5) | (1,9) | (1,2) |
4 | (4,1) | (4,4) | (4,1) | (4,5) | (4,9) | (4,2) |
1 | (1,1) | (1,4) | (1,1) | (1,5) | (1,9) | (1,2) |
5 | (5,1) | (5,4) | (5,1) | (5,5) | (5,9) | (5,2) |
9 | (9,1) | (9,4) | (9,1) | (9,5) | (9,9) | (9,2) |
2 | (2,1) | (2,4) | (2,1) | (2,5) | (2,9) | (2,2) |
取出的两个数字相同的基本事件共有8个:,
其中括号内的第一个数表示第位的取值,第二个数表示第位的取值,
所以取出的两个数字相同的概率为,
故选:D.
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【题目】已知是复平面内的平行四边形,顶点,,对应的复数分别为,,.
(1)求点对应的复数为;
(2)令复数,当实数取什么值时,复数表示的点位于第二或四象限.
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【题目】设为给定的大于2的正整数,集合,已知数列:,,…,满足条件:
①当时,;
②当时,.
如果对于,有,则称为数列的一个逆序对.记数列的所有逆序对的个数为.
(1)若,写出所有可能的数列;
(2)若,求数列的个数;
(3)对于满足条件的一切数列,求所有的算术平均值.
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【题目】在数列中,已知,().
(1)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)若(为非零常数),问是否存在整数,使得对任意都有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某投资公司在年年初准备将万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:
项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,也可能亏损,且这两种情况发生的概率分别为和;
项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,可能损失,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为、和.
针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.
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【题目】已知椭圆左右焦点分别为,,
若椭圆上的点到,的距离之和为,求椭圆的方程和焦点的坐标;
若、是关于对称的两点,是上任意一点,直线,的斜率都存在,记为,,求证:与之积为定值.
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【题目】《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?意思是:今有蒲第一天长高3尺,莞第一天长高1尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的2倍.若蒲、莞长度相等,则所需时间为()
(结果精确到0.1.参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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【题目】某市在精准扶贫和生态文明建设的专项工作中,为改善农村生态环境,建设美丽乡村,开展农村生活用水排污管道“村村通”.已知排污管道外径为1米,当两条管道并行经过一块农田时,如图,要求两根管道最近距离不小于0.25米,埋没的最小覆土厚度(路面至管顶)不低于0.5米.埋设管道前先挖掘一条横截面为等腰梯形的沟渠,且管道所在的两圆分别与两腰相切.设.
(1)为了减少农田的损毁,则当为何值时,挖掘的土方量最少?
(2)水管用吊车放入渠底前需了解吊绳的长度,在(1)的条件下计算长度.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的坐标.
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