Question

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=14，S_n为{a_n}的前n项和，若

lim

n→∞

an2-1

Sn

=2，则a=

 

．

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式求出公差d，代入前n和公式可得Sn，=n²，代入

lim

n→∞

an2

Sn

= 

lim

n→∞

an 2- 1

n2

=a

解答：解：因为数列{a_n}为等差数列，所以a₃+a₅=2a₄=14，则a₄=7
又因为a₁=1，所以d=2，
所以a_n=1+2（n-1）=2n-1，Sn=n+n(n-1)×2 ×

1

2

=n2

lim

n→∞

an2- 1

S n

 = 

lim

n→∞

an 2-1

n2

= 2∴a=2
故答案为：2

点评：本题主要考查等差数列的基本量的运算、前n项和的求解及极限的运算，解决问题的关键是要熟练掌握等差数列的公式、基本运算．