Question

19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2，x≥a\\{x^2}+3x+2，x＜a.\end{array}\right.$恰有两个不同的零点，则a的取值范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 当a=2时，检验满足条件；当a＞2时，应有-a+2＜0，求得a＞2；当1＜a＜2时，-a+2≥0，求得1＜a＜2；当a≤1时，函数f（x）不可能有2个不同的零点，综合可得a的取值范围．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2，x≥a\\{x^2}+3x+2，x＜a.\end{array}\right.$恰有两个不同的零点，
当a=2时，f（x）有2个零点，即x=1，x=2，满足条件；
∴当a＞2时，应有-a+2＜0，求得a＞2．
当1＜a＜2时，应有-a+2≥0，求得1＜a＜2．
当a≤1时，函数f（x）不可能有2个不同的零点．
综上，a的取值范围为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题主要考查分段函数的应用，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．