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    某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
    （1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
    （2）（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率；
    （3）（理科）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求ξ的分布列与数学期望．
    【答案】分析：（1）每个学生参加社团，有5种选法，由分步乘法原理即可求解，“甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生参加同一社团”的对立事件为“三名学生选择三个不同社团”，利用对立事件的概率关系求解．
    （2）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的方法数是12种，从而求出求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率；
    （3）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，利用古典概型分别求概率，列出分布列求期望即可．
    解答：解：（1）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种，
    故共有5×5×5=125（种）．
    三名学生选择三门不同社团的概率为：=．
    ∴三名学生中至少有两人选修同一社团的概率为：1-=．
    （2））（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的方法数是12种
    故所求概率为
    （3）由题意：ξ=0，1，2，3
    ．P（ξ=0）==； P（ξ=1）=；
     P（ξ=2）=； P（ξ=3）=．
    ξ的分布列为
    ξ123
    P   
    数学期望 Eξ=0×+1×+2×+3×=．
    点评：本题考查计数原理、古典概型、及离散型随机变量的分布列和期望，难度不大．
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    （1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
    （2）（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率；
    （3）（理科）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求ξ的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年潍坊一模文）(12分)

      某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．

        (I)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；

        (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；

        (Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求的分布列与

    数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．学科网

        (I)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；学科网

        (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；学科网

        (Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求的分布列与学科网

    数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省安庆市潜山中学复读班高三（上）周考数学试卷（理科）（9.12）（解析版） 题型：解答题

    某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
    （1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
    （2）（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率；
    （3）（理科）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求ξ的分布列与数学期望．

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