Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线L的极坐标方程为ρsin(θ-

π

6

)=3，极坐标为(2，

π

3

)的点A到直线L上点的距离的最小值为

5

2

．

Answer 1

分析：化直线的极坐标方程为直角坐标方程，化点的极坐标为直角坐标，然后由点到直线的距离公式求解．

解答：解：由ρsin(θ-

π

6

)=3，得ρsinθcos

π

6

-ρcosθsin

π

6

=3，
即

3

2

y-

1

2

x-3=0，x-

3

y+6=0．
而(2，

π

3

)的直角坐标为（1，

3

）．
由点到直线的距离公式得，
点（1，

3

）到直线x-

3

y+6=0的距离为

|1×1- 3 × 3 -3|

12+(- 3 )2

=

5

2

．
故答案为

5

2

．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了点到直线的距离公式，是基础题．