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    精英家教网过圆C：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S|+SIV=S||+S|||则直线AB有（　　）
    A、0条B、1条C、2条D、3条
    分析：由圆的方程得到圆心坐标和半径，根据四部分图形面积满足S|+SIV=S||+S|||，得到SIV-SII=SⅢ-SI，第II，IV部分的面积是定值，所以三角形FCB减去三角形ACE的面积为定值即SⅢ-SI为定值，所以得到满足此条件的直线有且仅有一条，得到正确答案．
    解答：解：由已知，得：SIV-SII=SⅢ-SI，
    由图形可知第II，IV部分的面积分别为S正方形OECF-S扇形ECF=1-
    π
    4
    和S扇形ECF=
    π
    4
    ，
    所以，SIV-SII为定值，即SⅢ-SI为定值，
    当直线AB绕着圆心C移动时，
    只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条．
    故选B．
    点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，会求三角形、正方形及扇形的面积，是一道综合题．
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    条．

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    A．0条
    B．1条
    C．2条
    D．3条

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