Question

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，

π

n

]上的面积为

2

n

(n∈N*)，则函数y=cos3x在[0，

5π

6

]上的面积为______．

Answer 1

y=cos3x=sin（3x+

π

2

），令t=x+

π

6

，则y=sin3t．t∈[

π

6

，π]
在函数y=sinnx中，令n=3，得出函数y=sin3x在[0，

π

3

]上的面积为

2

3

．
在[0，

π

6

]上的面积为在[0，

π

3

]上的面积的一半，等于

1

3

． 
阴影部分面积为3×

2

3

=2
故函数y=cos3x在[0，

5π

6

]上的面积为2-

1

3

=

5

3

故答案为：

5

3