Question

（本题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角。

（1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

Answer 1

证明：（1）连接BE
证得；由

平面EPB平面PBA；
（2）cos=。

试题分析：证明：（1）连接BE
因为EC=  ,BC=1, 

又AB//CD


所以，平面EPB平面PBA……………….6
（2）连AC,BD交于O
又
所以
为二面角P-BD-A的平面角，----------8
-------10
cos=-------12
点评：本题通过考查平面与平面的垂直关系及二面角的计算，考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想，函数与方程思想等．立体几何中的计算问题，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。属中档题。